الگوی مثلثی و مربعی ششم

الگوی مثلثی و الگوی مربعی

 در ابتدا به تعریف الگوی عدد های مثلثی می پردازیم:

به الگوی عددهای  .و21و15و10و6و3و1  الگوی عددهای مثلثی گفته می شود.

به الگوی عددهای .و36و25و16و9و4و1   الگوی عددهای مربعی گفته می شود.

لگوی مثلثی به زبان ساده چیدمان و آرایش آن به شکل مثلث می باشد. و هر مرحله از مجموع مرحله ی قبلی و شماره شکل تشکیل می شود یعنی:

در شکل شماره 1 (با توجه به تصویر) یک دایره می باشد .

در شکل شماره2 مجموع مرحله ی قبل (یک دایره) و شماره شکل 2 (دو دایره) می باشد که در شکل دوم مجموعا سه دایره خواهیم داشت.

همین طور در شکل سوم نیز ، مجموع مرحله ی دوم و شماره شکل که جمعا 6 دایره (3 دایره از مرحله ی قبل و 3 دایره مربوط به شماره شکل3 )خواهد بود.

در مرحله چهارم چه اتفاقی می افتد؟

درست حدس زدید10 مجموع تعداد مرحله ی قبلی به اضافه تعداد شماره شکل (6دایره از مرحله قبل و 4 دایره مربوط به شماره شکل )و این روند تا آخر ادامه دارد

یعنی در مرحله یک ، یک دایره

در مرحله ی دوم، سه دایره

در مرحله سوم، شش دایره

در مرحله چهارم، ده دایره

در مرحله پنجم، 15 دایره

در مرحله ششم، 21 دایره

و.

ادامه خواهد داشت.

به عبارت دیگر:

شکل یک: 1

شکل دوم: 3 =2+1

شکل سوم:6= 3+2+1

شکل چهارم:10=4+3+2+1

شکل پنجم:15=5+4+3+2+1

شکل ششم 21=6+5+4+3+2+1

حالا شکل دهم ؟

بله درست حدس زدید: :55=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1دایره در دهمین شکل خواهد بود.

نتیجه گیری اگر به جای تعداد دایره فقط اعداد را بنویسیم این الگوی عددهای مثلثی به دست می آید:.و21و15و10و6و3و1

 راستی دانش آموزان پایه ششم برای شمارش تعداد پاره خط ها یا تعداد زاویه ها چه الگویی به کار می بردید؟

 بله درست حدس زدید همان الگوی عددهای مثلثی می باشد:

توجه کنید:

تعداد زاویه ها را با توجه به تفکر نظام دار، مرحله به مرحله به دست می آوردیم و جمع می کردیم.

مرحله اول3 زاویه ، مرحله دوم 2 زاویه ، مرحله سوم 1 زاویه که مجموعا 6 زاویه به دست می آید.

در پاره خط ها هم همین قوانین را رعایت می کردیم.

پس: اگر مرحله ی اول را درست انجام دهیم، پیش بینی بقیه مراحل بسیار ساده خواهد بود.

چون 6= 1+2+3

که این عین الگوی اعداد مثلثی می باشد.

مثال: اگر یک خط راست 6 نقطه داشته باشد، چند پاره خط را تشکیل می دهد؟ کافی است تعداد پاره خط مرحله اول را داشته باشیم.

 بین 6 پاره خط 5 فاصله وجود دارد که در مرحله اول 5 پاره خط به دست می آید .

پس: 15=5+4+3+2+1

ما 15 پاره خط خواهیم داشت.

 راستی ما کاری به فرمول پیدا کردن پاره خط ها نداریم. ( تعداد نقاط × تعداد فاصله ، پس از ضرب، بر 2 تقسیم می کنیم.)

 منظور ما کشف رابطه ها می باشد.

 مثال های دیگر:

 بر طبق الگو های مثلثی در چندمین شکل 66 به دست می آید؟ پاسخ: یازدهمین شکل چون:

66= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11

 بر طبق الگوهای مثلثی نهمین شکل چه عددی به دست می آید؟ پاسخ:45 چون:

45=  9+8+7+6+5+4+3+2+1

 نکته: فقط چینش آن ها در این دو مثال عکس هم می باشد.

البته فرمول محاسبه دارد ولی ومی ندارد ( 2 ÷ [ (1+ شماره ی شکل ) × شماره ی شکل ].

 الگوی اعداد مربعی که بسیار راحت تر و ساده تر می باشند.

 همان طور که در این تصویر مشخص است هر شماره شکل در خودش ضرب شده است.

مثال: بر طبق الگوی عددهای مربعی مجموع اعداد 121 در چندمین شکل به دست می آید؟ پاسخ : شکل 11 چون این عدد در خودش ضرب شود پاسخ 121 خواهد بود.

 مثال دیگر: بر طبق الگوی عددهای مربعی دهمین شکل چه تعداد خواهد بود؟ پاسخ: 100 چون عدد 10 در خودش ضرب شود 100 خواهد بود.

البته برای داشتن مهارت باید تمرین بیشتری انجام شود. رابطه ی ضرب و تقسیم در الگوی عددهای مربعی را به خوبی فرا بگیریم. یعنی 121 همان 11 ضرب 11 می باشد یا 10 در خودش ضرب شود، پاسخ 100 خواهد بود.